Воспользуемся первым законом термодинамики для получения аналитических выражений изохорной и изобарной теплоемкостей идеальных газов

(4.21)

При v=const (dv=0) из выражения (4.21) получим аналитическое выражение для изохорной теплоемкости

(4.22)

Подставив с_v в выражение дифференциала внутренней энергии при независимых переменных T и v получим выражение

(4.23)

Для идеального газа внутренняя энергия функция только одного термического параметра - температуры, т.е. (du/dv)_T=0. Следовательно для идеального газа выражение (4.23) примет вид

(4.24)

Аналитическое выражение изохорной теплоемкости идеалного газа получается из (4.24) и выражения внутренней энергии идеального газа

(4.25)

Из выражения (4.25) следует, что изохорная теплоемкость идеального газа величина постоянная. Подставив выражение изохорной теплоемкости идеальных газов (4.25) в уравнение (4.21), получим выражение теплоемкости идеального газа в виде

(4.26)

Рассмотрим выражение (4.26) применительно к идеальному газу для изобарного процесса P=const. Второе слагаемое выражения (4.26) для идеального газа при P=const можно получить дифференцированием уравнения Менделеева-Клапейрона Pv=RT , при Р=const Pdv=RdT → Pdv/dT=R . В результате этих преобразований получаем расчетное выражение для изобарной теплоемкости идеального газа

(4.27)

Уравнение (4.27) носит название формулы Майера. Используя формулу Майера, получим аналитическое выражение изобарной теплоемкости идеального газа

(4.28)

Изобарная теплоемкость идеального газа больше изохорной теплоемкости на величину газовой постоянной.

Аналитические выражения для удельных мольных и объемных изохорных и изобарных теплоемкостей идеального газа легко получить, используя их взаимосвязь с удельными массовыми теплоемкостями (4.25) и (4.28)

(4.29)

(4.30)

(4.31)

(4.32)

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией идеальных газов их изобарные и изохорные теплоемкости (выражения (4.25), (4.28)-(4.32)) величины постоянные, не зависящие от термических парметров состояния газа.

В системе единиц, основанной на калории (1ккал=4187кДж) мольная теплоемкость идеального газа определяется простым соотношением

(4.33)

(4.34)