Сади Карно доказал очень важное свойство своего цикла, которое получило название теоремы Карно, и было сформулировано им в следующем виде:

Термический КПД обратимого цикла, осуществляемого между источниками теплоты с постоянными температурами, не зависит от свойств рабочего тела, при помощи которого этот цикл осуществляется.

Данное утверждение очевидно для цикла Карно с рабочим телом в виде идеального газа, поскольку его КПД зависит только от температур горячего и холодного источников теплоты η_t=1-Т₂/Т₁.

Однако, КПД такого цикла было получено на основании ранее доказанных свойств энтропии идеального газа, как функции состояния. Определение энтропии реального газа, как функции состояния нами пока сделано голословно, без доказательств. Поэтому изображать цикл Карно в Т,s- диаграмме для реального газа и делать какие либо заключения о его КПД пока преждевременно.

Доказательство теоремы Карно ведется методом от противного. Принимаются два источника теплоты с постоянными температурами: горячий - с Т₁ и холодный - с Т₂. Используя эти источники теплоты, предположим, что две машины осуществляют обратимый цикл Карно (рис.9.11), который для первой машины соответствует циклу двигателя - прямой цикл, а для второй машины - циклу теплового насоса - обратный цикл. Причем в качестве рабочего тела в первой машине используется идеальный газ, а для второй - реальное вещество, например, водяной пар. Обозначим КПД газового цикла η_t, а КПД парового цикла - η_t*.

Примем одинаковыми по модулю Q₁ для обоих циклов, т.е. сколько теплоты подводится в газовый цикл двигателя, столько же теплоты производится в паровом цикле теплового насоса. Таким образом, получается, что горячий источник теплоты в нашей системе, состоящей из двух машин, исключается.

Предположим, что теорема Карно не верна, и КПД газового цикла больше, чем КПД парового цикла η_t>η_t*. В соответствии с этим предположением получается, что работа произведенная газовым циклом L будет больше работы L*, затраченной на осуществление парового цикла

В соответствии с выше приведенными предположениями, оказалось, что в системе, используя только один холодный источник теплоты, была получена работа. Это противоречит второму закону термодинамики, следовательно, η_t не может быть больше η_t*.

Таким же способом можно доказать, что η_t* не может быть больше η_t. Для этого достаточно поменять местами рабочие тела в машинах. В результате проведенного анализа, делается вывод, что КПД обратимых циклов Карно рассматриваемых машин могут быть только одинаковыми, т.е. эти КПД не зависят от свойств рабочего тела. Это и требовалось доказать.