1.1.1. Работа измерения давления в потоке при расширении

Начнем изучение процессов в ТЭУ с элемента 2 (рис. 1.1) - цилиндра расширения. Изобразим в индикаторной диаграмме Р,х изменение давления рабочего тела в зависимости от положения поршня в цилиндре (рис. 1.2).

В точке 1 открывается впускной клапан к₁, поршень за счет внешних сил перемещается вправо, втягивая за собой рабочее тело при постоянном давлении P₀. В точке 2 впускной клапан закрывается. Далее на участке 23 рабочее тело расширяется за счет уменьшения давления от Р₀ до Р_К. В результате этого телом совершается работа изменения объема, идущая на перемещение поршня из точки 2 в точку 3. В точке 3 открывается выхлопной клапан к₂, через который поршнем выталкивается рабочее тело из цилиндра. Поршень в этом случае приводится в действие внешними силами. Давление рабочего тела при его выталкивании Р_К не изменяется. В точке 4 выхлопной клапан закрывается, при этом все количество рабочего тела, ранее поступившего в цилиндр, будет вытолкнуто из него.

Теперь покажем этот же процесс в Р,v- диаграмме (рис.1.3), считая его обратимым (без трения).

Изобарный процесс 12 идет от нулевого значения объема до v₀. В действительности в точке 1 удельный объем рабочего тела не равен нулю, просто в этой точке рабочего тела нет. Дальнейшее увеличение удельного объема до v₀ в Р,v- диаграмме происходит за счет увеличения количества рабочего тела, т.е. на всем процессе 12 удельный объем рабочего тела постоянный и равен v₀. Само рабочее тело на процессе 12 никакой работы изменения объема не совершает. Площадь под процессом 12 в Р,v- диаграмме соответствует работе Р₀(v₀-0)=Р₀v₀, эта работа совершается за счет внешних сил и носит названия работы проталкивания. На процессе 12 работа проталкивания положительная.

На обратимом процессе 23 рабочее тело изменяет свой удельный объем от v₀ до v_К и совершает положительную работу изменения объема

Процесс 34 аналогичен процессу 12. На процессе 34 совершается отрицательная работа проталкивания равная – Р_Кv_К.

Алгебраическое суммирование трех работ процесса 1234 даст работу, полученную на штоке поршня, при прохождении через цилиндр расширения 1 кг рабочего тела.

Обозначим эту работу как l₀:

(1.1)

При этом сумму работ проталкивания, взятую с обратным знаком, называют внешней работой (это работа внешних сил по перемещению рабочего тела, она получается из работы изменения объема, т.е. часть работы изменения объема расходуется на совершение внешней работы), обозначим её l*:

(1.2)

В результате получаем:

(1.3)

Работа l₀ – получила название работы изменения давления в потоке или располагаемой работы, последнее относится только к обратимым процессам. Таким образом, работа изменения давления в потоке представляет разницу работы изменения объема самого тела и внешней работы. При этом, работа изменения объема, а только она и совершается рабочим телом, частично передается потребителю, а частично расходуется на совершение внешней работы (это разность работ проталкивания при заполнении газом цилиндра и при удалении газа из цилиндра). Внешняя работа, в зависимости от процесса, может быть как положительной так и отрицательной. В нашем примере работа изменения давления в потоке целиком идет на совершение механической работы, она забирается потребителем со штока поршня цилиндра, такая механическая работа получила называние технической работы. Понятие работы изменения давления в потоке более широкое, чем понятие технической работы, т.к. l₀ может идти не только на совершение технической работы, но и на изменение кинетической и потенциальной энергии рабочего тела. Подробно об этих энергетических преобразованиях будет сказано в разделе 3."Первый закон термодинамики для потока".

Выразив работу изменения объема через первый закон термодинамики и подставив ее в виде l = q - (u_К- u₀) в выражение (1.3), получим расчетное выражение для работы изменения давления в потоке в виде:

(1.4)

В дифференциальном виде l₀ можно представить, используя выражение первого закона термодинамики dq = dh – vdР, как:

(1.5)

Из выражения (1.5) видно, что работа изменения давления в потоке возможна только при наличии разности давлений dР≠0, отсюда и появилось её название. В этом названии просматривается аналогия с названием работы изменения объема, для которой расчетное выражение, в случае обратимого процесса, соответствует виду dl = Рdv.

При расширении рабочего тела dР<0, а dl₀>0, пример таких процессов – получение технической работы в турбинах. При сжатии рабочего тела dР>0, а dl₀<0, примеры таких процессов – затраты технической работы на привод насосов или компрессоров.

В Р,v- диаграмме для обратимых процессов работа изменения давления в потоке (она же располагаемая работа) есть площадь под процессом в проекции на ось давлений (рис. 1.3)

(1.6)

В Т,s- диаграмме l₀ также может быть представлена в виде площади.

Для идеального газа (рис.1.4) l₀=пл.122'1'31, где площадь под обратимым процессом 12 есть теплота q, а под изобарой Р₀ в интервале температур Т₀ и Т_К (процесс 13) – есть разница энтальпий h₀-h_К.

Для водяного пара (рис 1.5) – l₀ есть площадь фигуры 12В'В'А’АС1, где линия АВ представляет собой изоэнтальпу h_А=h_В=const. Эта изоэнтальпа позволяет показать разницу энтальпий h₀- h_К в виде разности площадей под изобарами Р₀ (процесс 1А) и Р_К (процесс 2В). Поскольку пл.11'А'АС1=h-h_А, а пл.22'В'В2=h_К-h_В, то вычитая из первой площади вторую, получим

Изобара Р₀ в области жидкости очень близко располагается к линии х=0 (линия АС сливается с линией ВС) поэтому на практике площадью САА'В'ВС пренебрегают и считают, что l₀~пл.12ВС1.

В случае необратимого процесса расширения газа, происходящего в интервале тех же давлений, что и обратимый процесс, конечная точка процесса за счет теплоты трения смещается вправо, поскольку происходит увеличение внутренней энергии, а, соответственно, и увеличение температуры и удельного объема газа в конце необратимого процесса по сравнению с обратимым процессом (процесс 12* рис.1.6).

Работа изменения давления в потоке для необратимого процесса обозначается как l_0i, ее называют внутренней или индикаторной работой. В этом случае l_0i будет меньше располагаемой работы l₀ на величину работы трения l_0ТР

(1.7)

l_0ТР – потеря работы изменения давления в потоке (располагаемой работы) при расширении за счёт трения.

В этом случае l_0i не может быть рассчитана по интегральному выражению (1.6). Для необратимого процесса работа изменения давления в потоке не равна площади под процессом в проекции на ось Р в P,v- диаграмме, т.к. площадь под процессом увеличилась, а l_0i < l₀.

Расчетное выражение работы изменения давления в потоке для необратимого процесса получается интегрированием выражения -dh+dq при подстановке в него параметров необратимого процесса

(1.8)

Такое интегрирование правомерно, поскольку внешняя теплота не зависит от необратимости процесса, а разность энтальпий определяется только начальным и конечным состоянием процесса. Таким образом, выражение (1.8) позволяет рассчитывать работу изменения давления в потоке, как для обратимых, так и для необратимых процессов, при подстановке в него соответствующих значений энтальпий конечного состояния h_К или h_Кi.

Потеря располагаемой работы за счет трения не равна теплоте трения. Расчетное выражение l_0ТР можно получить из выражения (1.7), выразив l₀ и l_0i через соответствующие параметры процессов 12 и 12*

(1.8*)

Потеря располагаемой работы, вызванная трением, зависит только от конечного состояния необратимого процесса - от h_Кi, теплота трения q_ТР – зависит от траектории самого необратимого процесса 12*. Наглядно различие в l_0ТР и q_ТР можно показать в T,s- диаграмме (рис 1.7).

Площадь под обратимым процессом 12 соответствует внешней теплоте обратимого и необратимого процессов q=пл.122'1'1. Теплоте трения необратимого процесса 12* соответствует разность полной теплоты необратимого процесса и внешней теплоты q_ТР= q_12*-q=пл.12*32'21. Потеря располагаемой работы за счет трения в процессе расширения меньше теплоты трения l_0ТР = пл.22*32'2.

Более подробно изображение действительной работы изменения давления в потоке и потерь располагаемой работы за счет трения в различных системах координат будет рассмотрено в разделах 1.1.2 и 1.1.3.