8.4. H,d- диаграмма атмосферного влажного воздуха

Для упрощения определения параметров атмосферного влажного воздуха используют H,d- диаграммы влажного воздуха. Они строятся для постоянного давления воздуха (обычно Р=745 мм рт.ст.), но поскольку парциальное давление водяного пара на несколько порядков меньше давления влажного воздуха, а атмосферное давление изменяется в небольших пределах, то, с достаточной для инженерных расчетов степенью точности, ими можно пользоваться и при других атмосферных давлениях воздуха.

Построение H,d- диаграммы влажного воздуха основано на расчетном выражении энтальпии атмосферного влажного воздуха:

Построение H,d- диаграммы в прямоугольной системе координат не выполняется. Это объясняется большим углом наклона изотерм к оси d в прямоугольной системе координат для области ненасыщенного влажного воздуха. Тангенс их угла наклона к оси d определяется выражением:

что соответствует углу, близкому к 90⁰ (рис.8.5). В такой системе координат все изотермы в области ненасыщенного влажного воздуха будут располагаться очень близко друг к другу и к оси H. Работа с такой диаграммой практически невозможна.

H,d- диаграмму выполняют в косоугольной системе координат, как правило, с углом между осями H и d в 135⁰. Это позволяет увеличить по сравнению с прямоугольной системой координат расстояние между изотермами и линиями других характеристик ненасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме.

Рассмотрим принцип построения линий, изображенных на H,d- диаграмме влажного воздуха (рис.8.6). Ось координат влагосодержаний d имеет нулевое начало. Вертикальные линии в H,d- диаграмме представляют линии постоянных влагосодержаний d=const. Линии постоянных энтальпий H=const параллельны оси d и идут под углом 135 ⁰ к оси H.

Область ненасыщенного влажного воздуха

Для ненасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме (область выше линии φ=100 %) изображение изотерм t=const ведется в соответствии с уравнением энтальпии для этой области, когда в воздухе может присутствовать только паровая фаза воды:

Изотермы в этой области представляют собой близкие к параллельным прямые линии с угловым коэффициентом

Незначительное веерное расхождение изотерм вызвано произведением 1,93t.

Изотерма 0 ⁰С в этой области, как правило, представляет собой горизонтальную прямую. Это достигается выбором масштаба по осям H и d в соответствии со значением углового коэффициента изотермы 0 ⁰С при ее горизонтальном изображении.

При d=0 получается равенство H=t, т.е. численные значения энтальпий и температур на оси H одинаковы. Поэтому ось энтальпий одновременно выполняет и роль оси температур.

Каждой точке изотермы соответствует определенное значение относительной влажности воздуха φ. Это объясняется тем, что Р=const и при t=const парциальное давление насыщения водяного пара постоянно Р_H=f(t)=const. Следовательно, на изотерме H,d- диаграммы влагосодержание пара

Соединив на изотермах точки с одинаковыми φ, получают линии постоянных относительных влажностей воздуха φ=const. При этом φ=0 соответствует d=0, т.е. линия φ=0 совпадает с осью энтальпий Н. Таким образом, ось энтальпий H в H,d- диаграмме выполняет три функции: является осью энтальпий, осью температур, линией постоянной относительной влажности воздуха φ=0. Линия постоянной максимальной относительной влажности φ=100%, соответствующая влажному насыщенному воздуху, в H,d- диаграмме при d=∞ стремится к изотерме 100 ⁰С, т.к. в этом случае Р_H стремится к атмосферному давлению Р, а при d=∞

При φ<100 % линии φ=const, достигая изотермы 100 ⁰С, превращаются в вертикальные прямые. В этом случае давление насыщения водяного пара становится равным атмосферному давлению (около 1 бар) и при дальнейшем увеличении температуры больше изменяться не может (Р_H=Р=const). Соответственно не меняется при φ=const в этой области и влагосодержание воздуха

т.е. линии φ=const, идущие выше изотермы t=100 ⁰С, в H,d- диаграмме представляют вертикальные прямые.

Поскольку давление насыщения водяного пара с уменьшением температуры уменьшается, то и влагосодержание пара для ненасыщенного влажного воздуха


на линии φ=const в области низких температур будет меньше, чем влагосодержание пара на этих же линиях в области высоких температур. Поэтому линии φ=const с уменьшением влагосодержания воздуха перемещаются в область более низких температур и приближаются к оси H. В области отрицательных температур линии φ=const в H,d- диаграмме расположены очень близко друг к другу и приближаются к оси Н почти вплотную (объяснение этого явления изложено ниже при описании отрицательных изотерм).

Для полноты информации о влажном воздухе на H,d- диаграмму накладывается прямоугольная диаграмма Р_П=f(d), отражающая зависимость парциального давления водяного пара от влагосодержания водяного пара в воздухе d=622Р_П/(Р-Р_П). Поскольку полное давление воздуха Р намного больше парциального давления пара Р_П, зависимость Р_П=f(d) представляет собой практически прямую линию.

Область перенасыщенного влажного воздуха

В области перенасыщенного влажного воздуха (ее называют областью тумана, она расположена в H,d- диаграмме ниже линии φ = 100 %) кроме паровой фазы в воздухе может присутствовать жидкая или твердая фаза воды. При атмосферном давлении воздуха и температуре выше 0 ⁰С могут одновременно существовать только паровая и жидкая фазы воды, а при температурах ниже 0 ⁰С - только паровая и твердая (лед, снег) фазы воды, и только при 0 ⁰С могут одновременно существовать все три фазы воды. Такое поведение воды в атмосферном воздухе объясняется тем, что жидкая фаза воды при отрицательных температурах может существовать только при давлениях выше давления тройной точки воды Р₀, а максимальное парциальное давление водяного пара в атмосферном воздухе при этих температурах не может быть больше этого давления. Наглядно показать области возможного фазового существования воды в атмосферном воздухе можно в фазовой диаграмме P,t для воды (см. рис.8.3). Заштрихованная площадь соответствует возможному состоянию воды в атмосферном воздухе. Сверху эта область ограничена максимальным парциальным давлением насыщения водяного пара, соответствующим температуре 100 ⁰С. Большего парциального давления водяного пара в атмосферном воздухе быть не может, т.к. парциальное давление водяного пара при температуре воздуха 100 ⁰С равно полному давлению воздуха Р_Нмах = Р. Слева ограничение этой области идет по линиям фазовых переходов: по линии насыщения АК - где может находиться одновременно жидкая и паровая фазы воды, и по линии сублимации АС - где возможно одновременное существование твердой и паровой фаз воды.

Рассмотрим сначала характер изотерм в области перенасыщенного влажного воздуха (область тумана) H,d- диаграммы при температурах больше 0 ⁰С. Этой области соответствует уравнение энтальпии влажного воздуха в виде

Количество водяного пара в области тумана влажного воздуха при постоянной температуре не меняется. Оно соответствует максимально возможному влагосодержанию пара в воздухе при данной температуре и определяется в H,d- диаграмме на линии φ=100 %, как влагосодержание насыщенного воздуха d_П1=d_Н1 (рис.8.7, точка А).

Увеличение влагосодержания воздуха на изотерме в области тумана обусловлено увеличением жидкой фазы воды в воздухе. Парциальное давление водяных паров на изотерме в области тумана при этом остается постоянным и равным давлению насыщения Р_П1=Р_H1. Таким образом, в выражении энтальпии перенасыщенного влажного воздуха при t=const переменной будет только третье слагаемое, определяющее угол наклона изотермы в области тумана H,d- диаграммы выражением

Оно намного меньше соответствующего выражения для изотермы ненасыщенного влажного воздуха, равного

т.е. на линии φ=100 % прямая изотермы претерпевает излом, уменьшая угол наклона к оси d в области тумана.

Меньший угол наклона изотерм в области тумана будет соответствовать меньшему значению температуры, а изотерма 0 ⁰С в этой области при наличии в воздухе только паровой и жидкой фазы воды совпадает с линией постоянных энтальпий - параллельна оси d. Совпадение изотермы 0 ⁰С с H=const в этом случае объясняет ее угловой коэффициент

Определение влагосодержания жидкой фазы воды в воздухе в области тумана выполняется нахождением разницы общего влагосодержания и влагосодержания паровой фазы воды

Поскольку в практике определения параметров влажного воздуха используется психрометр, то изотермы перенасыщенного влажного воздуха в H,d- диаграмме продолжают из области тумана в область ненасыщенного влажного воздуха (выше линии φ=100%) в виде прямых пунктирных (условных) линий. Показания мокрого термометра психрометра соответствуют температурам насыщенного (перенасыщенного) влажного воздуха, что позволяет по H,d- диаграмме по показаниям сухого и мокрого термометров определить все остальные характеристики ненасыщенного влажного воздуха (см. рис.8.6, точка 1). Для нахождения места расположения точки в области тумана в H,d- диаграмме показаний психрометра недостаточно, т.к. температуры сухого и мокрого термометров одинаковы. В этом случае необходимо опытным путем определить полное влагосодержание воздуха, а при температуре 0 ⁰С иногда требуется дополнительно определить влагосодержание жидкой или твердой фаз воды.

Изображение в H,d- диаграмме изотермы 0 ⁰С в области тумана зависит от того, в каких фазовых состояниях находится вода в воздухе. Выше показано, что если в воздухе находится паровая и жидкая фазы воды, то изотерма 0 ⁰С совпадает с линией энтальпий H=const (линия ВС, рис.8.8).

В случае нахождения в воздухе паровой и твердой (снег) фаз воды изотерма 0 ⁰С более пологая, чем линия H=const, поскольку угол ее наклона к оси d, в соответствии с ее угловым коэффициентом

(8.18)

Когда при температуре 0 ⁰С в воздухе находятся сразу все три фазы воды: пар, жидкость и снег, то в зависимости от количества жидкой и твердой фаз воды состояние влажного воздуха будет определено точкой, находящейся между изотермой 0 ⁰С - пар+жидкость (прямая ВС) и изотермой 0 ⁰С - пар+снег (прямая ВД). Между прямыми СВД будет область трехфазного состояния воды во влажном воздухе при t=0 ⁰С.

Для определения в этой области влагосодержаний жидкой и твердой фаз воды необходимы дополнительные построения в H,d- диаграмме. В качестве таковых могут быть использованы изотермы 0 ⁰С с постоянными влагосодержаниями жидкой или твердой фаз воды. Линии изотерм 0 ⁰С с постоянными влагосодержаниями твердой фазы воды d_T0=const, в соответствии с выражением (8.18), будут представлять прямые, параллельные линии ВС, поскольку для них угловой коэффициент равен нулю (∂H/∂d)_t=0=0. В качестве примера на рис 8.8 рассмотрим точку А, находящуюся в области трехфазного состояния воды в воздухе при температуре 0 ⁰С. Численное значение влагосодержания твердой фазы изотермы 0 ⁰С с d_Т0А=const (прямая А1) можно определить в точке ее пересечения с прямой ВД, где жидкая фаза воды будет отсутствовать (точка 1). Для точки А, таким образом, влагосодержание твердой фазы воды будет соответствовать величине:

Аналогично изотермам 0 ⁰С с постоянными влагосодержаниями твердой фазы воды в области СВД можно построить изотермы 0 ⁰С с постоянными влагосодержаниями жидкой фазы воды d_Ж0=const. Для этого в уравнении (8.18) необходимо выявить величину d_Ж0. Это можно сделать, представив величину влагосодержания твердой фазы воды в виде разности

В результате такого преобразования выражение (8.18) примет вид

(8.19)

В случае d_Ж0=const уравнение (8.19) будет соответствовать прямой линии, параллельной в H,d- диаграмме линии ВД, т.к. у них одинаковые угловые коэффициенты

Смещение вверх относительно линии ВД изотерм 0 ⁰С с постоянным влагосодержанием жидкой фазы воды обусловлено в уравнении (8.19) слагаемым 335d_Ж0/1000.

В нашем примере, проведя через точку А прямую 2А, параллельную ВД, получим изотерму 0 ⁰С с d_Ж0А=const. Определить по H,d- диаграмме численное значение влагосодержания жидкой фазы на этой линии можно по точке ее пересечения с линией ВС (точка 2), где будет отсутствовать твердая фаза воды в воздухе

Влагосодержание твердой фазы воды в этом случае будет представлено в виде разности

Таким образом, при 0 ⁰С в области трехфазного состояния воды в воздухе определение содержания жидкой и твердой фаз воды в H,d- диаграмме возможно как по изотермам постоянных влагосодержаний жидких фаз воды (А2), так и по изотермам постоянных влагосодержаний твердых фаз воды (А1). Для определения этих величин по H,d- диаграмме необходимо знать местонахождение интересующей точки (А) в этой области. Практически осуществить эту задачу возможно, только определив опытным путем полное влагосодержание воздуха d и одно из влагосодержаний его в жидкой или твердой фазе воды.

Изображение в H,d- диаграмме изотерм меньше 0 ⁰С и особенности характеристик влажного воздуха при отрицательных температурах

Для температур меньше 0 ⁰С в атмосферном влажном воздухе могут присутствовать только паровая и твердая фазы воды (см. рис.8.3). В случае ненасыщенного влажного воздуха имеет место только паровая фаза воды, для которой уравнение энтальпии соответствует выражению

Поскольку температура меньше 0 ⁰С, то угол наклона этих изотерм в H,d- диаграмме для ненасыщенного влажного воздуха, определяемый угловым коэффициентом

  будет меньше, чем у изотермы 0 ⁰С благодаря отрицательной составляющей 1,937t<0 .

Для определения относительной влажности воздуха при температурах меньше нуля градусов используются парциальные давления сублимации водяного пара и соответствующие этим давлениям объемы сухого "насыщенного" пара при х=1 (рис.8.9). Поскольку при отрицательных температурах давления насыщения для водяных паров в атмосферном воздухе быть не может, парциальное давление водяного пара в этом случае меньше давления тройной точки воды.

В Р,v- диаграмме возможные состояния воды во влажном воздухе при отрицательных температурах могут характеризоваться точками 1, 2, 3 (см. рис.8.9):

  где Р_C-давление сублимации, соответствующее изотерме t<0 ⁰С,
а v" - удельный объем сухого "насыщенного" пара при Р_C, в этом случае Р_П<Р_C, а водяной пар перегретый;

точке 2 соответствует насыщенный влажный воздух с относительной влажностью φ=100 % и Р_П=Р_C, r=r", v=v", а водяной пар во влажном воздухе будет в виде сухого "насыщенного";

точке 3 соответствует перенасыщенный влажный воздух с относительной влажностью φ=100 %, Р_П=Р_C, водяной пар во влажном воздухе кроме сухого "насыщенного" пара содержит твердую фазу воды (лед, снег).

Поскольку давление сублимации меньше давления насыщения воды при температуре 0 ⁰С, то и влагосодержание пара для ненасыщенного влажного воздуха в области отрицательных температур

  будет меньше, чем влагосодержание пара при температуре 0 ⁰С и такой же относительной влажности воздуха. Поэтому линии φ=const для температур меньше нуля градусов в H,d- диаграмме расположены очень близко к оси H и по мере уменьшения температуры они приближаются к ней почти вплотную.

В области перенасыщенного влажного воздуха (рис. 8.10) изотермы с t<0 ⁰С имеют угол наклона меньше, чем изотерма 0 ⁰С при наличии в воздухе паровой и твердой фазы, благодаря отрицательной составляющей 2,1t в выражении энтальпии влажного воздуха

Угловой коэффициент этой изотермы отрицательный и соответствует выражению

Причем, чем меньше температура, тем меньше будет угол наклона изотермы. Влагосодержанию твердой фазы в перенасыщенном влажном воздухе (точка А, рис. 8.10) будет соответствовать разница влагосодержаний d_тА=d_А-d_cА, где d_сА находится на линии φ=100% при данной температуре и соответствующем ей парциальном давлении сублимации водяного пара.

Пример пользования H,d- диаграммой

При известных температурах сухого t₁ и мокрого t_М1 термометров, взятых с показаний психрометра, находим на их пересечении в H,d- диаграмме точку 1, соответствующую состоянию влажного воздуха (см. рис.8.6 здесь его повтор). По осям координат находим H₁ и d₁ и проходящую через точку 1 линию φ₁=const. На пересечении линий d₁=const и φ₁=100 % находим температуру точки росы t_1РОСЫ, а по зависимости Р_П=f(d) и d₁ определяется парциальное давление пара Р_П1.

Если точка А находится в области перенасыщенного влажного воздуха и мы знаем ее температуру, то определить влагосодержание d_А в ней можно только экспериментально. Влагосодержание пара в этой точке соответствует величине d_нА, находящейся на пересечении линий t_А и φ=100 %. Влагосодержание жидкой фазы воды в этой точке определяется как разность влагосодержаний d_жА=d_А-d_нА. Парциальное давление пара для точки А равно давлению насыщения: Р_А=Р_нА при t_А и φ=100 %.

Изображение процессов влажного воздуха в H,d- диаграмме

Рассмотрим в H,d- диаграмме (рис.8.11) основные процессы влажного воздуха, встречающиеся в практике. К таким процессам относятся: нагрев и охлаждение влажного воздуха, сушка материалов воздухом и поглощение материалами влаги из воздуха (калориферы, сушилки и т.п.). Обычно эти процессы идут при постоянном давлении Р=const, при этом влагосодержание воздуха может оставаться неизменным, увеличиваться и даже уменьшаться в зависимости от наличия или отсутствия взаимодействия воздуха с объектами, содержащими воду или способными ее поглощать.

Рассмотрим сначала изобарные процессы нагрева и охлаждения влажного воздуха при отсутствии контактирования его с объектами, содержащими воду, т.е. при его постоянном влагосодержании d=const.

Процесс нагрева 1-2 осуществляется при подводе теплоты к воздуху и сопровождается увеличением температуры и энтальпии. В H,d- диаграмме он представляет вертикальную прямую, идущую вверх. Относительная влажность воздуха в этом процессе уменьшается (φ₂<φ₁). Снижение относительной влажности в таком процессе увеличивает потенциальные возможности воздуха по забору влаги из окружающей среды, т.е. осуществлять сушку материалов всегда более эффективно горячим воздухом.

Процесс охлаждения 1-А осуществляется при отводе теплоты от воздуха и сопровождается уменьшением температуры и энтальпии. В H,d- диаграмме он также представляет вертикальную прямую, но идет вниз. Относительная влажность воздуха в этом процессе возрастает.

В случае охлаждения воздуха ниже температуры точки росы (t_А<t_1РОСЫ) можно определить по H,d- диаграмме количество влаги, выпавшей в виде капелек жидкости из воздуха d_ЖА. Для этого определяется количество пара в перенасыщенном воздухе d_НА по t_А и φ=100 %, и по разности влагосодержаний

находится влагосодержание жидкой фазы воды в воздухе. В конце такого процесса степень сухости водяного пара со снижением температуры будет уменьшаться. Рассчитать ее можно по влагосодержаниям паровой и жидкой фаз воды в воздухе:

Рассмотрим изобарный процесс влажного воздуха, идущий при контакте его с объектом, содержащим воду и имеющим одинаковую с воздухом температуру, т.е. при отсутствии теплообмена между ними.

К такому процессу относится процесс сушки для материала, содержащего воду. В этом процессе воздух используется в качестве сушильного агента. Поскольку воздух контактирует с материалами, содержащими воду, его влагосодержание может увеличиваться. Увеличение влагосодержания воздуха может происходить за счет испарения воздухом воды и за счет механического уноса им капелек жидкости.

Рассмотрим сначала случай, когда увеличение влагосодержания воздуха происходит только за счет испарения воды (процесс 2-3, рис.8.11). В этом случае относительная влажность воздуха в начале процесса должна быть меньше 100 %. Теплота, идущая на испарение воды, берется из воздуха и передается испаряемой воде, поступающей в воздух. В результате испарения воды воздух охлаждается, температура его уменьшается, а испаренная вода в виде пара уносится потоком воздуха, увеличивая его влагосодержание на величину d_ИСП=d₃-d₂. За счет увеличения влагосодержания (d₃>d₂) возрастает и парциальное давление водяного пара (Р_П3>Р_П2) в этом процессе. Однако энтальпия влажного воздуха в этом случае остается неизменной (Н₂=Н₃) , поскольку внешнего подвода (отвода) теплоты не было, а просто произошло перераспределение энергии между воздухом и добавившимися к нему водяными парами. За счет снижения температуры воздуха его составляющая по сухому воздуху в энтальпии влажного воздуха уменьшилась, а составляющая энтальпии водяных паров увеличилась. Для нахождения конечных характеристик воздуха такого процесса достаточно замерить его температуру t₃ и на пересечении этой изотермы с изоэнтальпой H₂=const по H,d- диаграмме определить конечную точку процесса 3.

В случае наличия потерь теплоты в окружающую среду в аналогичном процессе сушки (процесс 2-3') энтальпия воздуха будет уменьшаться (H_3'<H₂). Для определения конечного состояния воздуха по H,d- диаграмме в этом случае необходимо кроме температуры t₃ знать второй параметр (температуру мокрого термометра, относительную влажность, влагосодержание).

В случае если процесс сушки осуществляется воздухом, имеющим 100% - ную относительную влажность, его влагосодержание может увеличиваться только за счет механического уноса потоком воздуха капелек воды.

Этот процесс в H,d- диаграмме будет идти в области тумана по изотерме (рис.8.12, процесс 1-2), поскольку при отсутствии испарения воды температура воздуха изменяться не будет. Энтальпия воздуха в конце такого процесса будет больше, чем энтальпия воздуха в начале процесса (H₂>H₁). Такое возрастание энтальпии обусловлено появлением слагаемого 4,187td_Ж/1000 в расчетном выражении энтальпии влажного воздуха в области тумана.

Поскольку унос капель воды в нашем процессе приводит к увеличению d_Ж от нуля до d_Ж2, то, несмотря на постоянство температуры воздуха в процессе 1-2, его энтальпия будет возрастать. Только в случае наличия потерь теплоты во внешнюю среду данный процесс может идти со снижением температуры и энтальпии. Для определения по H,d- диаграмме конечного состояния воздуха в этом случае необходимо определить опытным путем его температуру и количество унесенной влаги в пересчете на 1 кг сухого воздуха (d_Ж2=d₂-d₁).

Процесс поглощения влаги из воздуха объектом, имеющим одинаковую с ним температуру, при отсутствии теплообмена с окружающей средой будет идти при постоянной температуре в сторону уменьшения влагосодержания воздуха (процесс АВ, рис.8.12). Относительная влажность, энтальпия и парциальное давление водяного пара будут уменьшаться, если весь процесс идет в области ненасыщенного влажного воздуха.

В том случае, если такой процесс идет в области тумана (процесс 2-1, рис.8.12), уменьшение влагосодержания воздуха будет происходить только за счет поглощения из воздуха капелек воды. Этот процесс обратный процессу сушки 1-2 за счет уноса капелек влаги. В процессе 2-1 температура и парциальное давление водяного пара остаются неизменными, а влагосодержание и энтальпия воздуха уменьшаются.

В случае если процесс поглощения влаги из воздуха идет с потерями теплоты в окружающую среду, температура воздуха будет уменьшаться.

В технологических установках температуры воздуха и объекта, с которым контактирует воздух, могут быть различными. Поэтому конечная температура, энтальпия, влагосодержание и другие параметры воздуха в конце таких процессов определяются с учетом этих факторов. Однако данный вопрос выходит за пределы курса технической термодинамики и требует дополнительных знаний из области тепломассообмена. Подробное рассмотрение данных процессов осуществляется в специальных курсах и литературе по сушильным аппаратам и кондиционированию после изучения курсов технической термодинамики и тепломассообмена.