5.2. Частные случаи политропных процессов

Рассмотрим частные случаи политропных процессов, имеющих наибольшее распространение в практике. К таким процессам относятся: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы. Для каждого из этих процессов оределим характеристики политропы:
n- показатель политропы,

Изобарный процесс

Изобарный процесс, протекает при постоянном давлении. Уравнение изобарного процесса Р=const.

В соответствии с уравнением политропы Pvⁿ=const, политропа превращается в изобару Р=const при показателе политропы n=0.

Теплоемкость изобары c_Р при n=0 соответствует выражению c=c_Vk=c_P.

Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изобарном процессе, соответствует величине α=1/к. Кроме уравнения Р=const, для изобарного процесса можно записать уравнение , которое при n=0 превращается в уравнение T/v=const. Таким образом, основные величины, характеризующие изобарный процесс, будут представлены выражениями:

Теплота изобарного процесса соответствует выражению:

(5.17)

(5.18)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изобарном процессе соответствует выражениям:

(5.19)

(5.20)

(5.21)

Изохорный процесс

Изохорный процесс, протекает при постоянном объеме. Уравнение изохоного процесса v=const.

В соответствии с уравнением политропы , политропа превращается в изохору v=const при показателе политропы n=±∞.

Теплоемкость изохоры при n=±∞ соответствует выражению c=c_V. Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изохорном процессе, соответствует величине α= 1.

Кроме уравнения v=const, для изохорного процесса можно записать уравнение , которое при n=±∞ превращается в уравнение T/P=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изохорный процесс будут представлены выражениями:

Теплота изохорного процесса соответствует выражению

(5.22)

а работа изменения объема равна нулю, т.к. dv=0:

(5.23)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изохорном процессе соответствует выражениям:

(5.24)

(5.25)

(5.26)

Изотермический процесс

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Уравнение изотермического процесса T=const.

В соответствии с уравнением политропы Tv^n-1=const, политропа превращается в изотерму Т=const при показателе политропы n=1.

Теплоемкость изотермы при n=1 равна бесконечности c_т=±∞. Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изотермическом процессе равна нулю α= 0.

Кроме уравнения Т=const, для изотемического процесса можно записать уравнение Pvⁿ = const, которое при n=1 превращается в уравнение Pv=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изотермический процесс будут представлены выражениями:

Теплота изотермического процесса равна работе, т.к. изменение внутренней энергии идеального газа при Т=const равно нулю.

(5.27)

(5.28)

Изменение внутенней энергии и энтальпии в изотермическом процессе для идеального газа равно нулю;

(5.29)

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - это процесс без теплообмена с окружающей средой, т.е. для него δq = 0 или q = 0.

Уравнение адиабатного процесса соответствует выражению s=const, т.к. δq=Tds=0 при ds=0.

Поэтому адиабатный процесс имеет еще одно название - изоэнтропный процесс.

Теплоемкость адиабаты равна нулю с_s=0, т.к. температура в этом процессе изменяется, а δq=cdT=0.

Показатель политропы при с_S=0 будет соответствовать выражению n=c_P/c_V=к, т.е. показатель политропы в адиабатном процессе равен коэффициенту Пуассона.

Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в адиабатном процессе равна бесконечности α=∞.

Таким образом, основные величины, характеризующие адиабатный процесс будут представлены выражениями:

Теплота адиабатного процесса равна нулю, следовательно, для идеального газа в адиабатном процессе работа равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком:

(5.30)

Изменение энтальпии в адиабатном процессе ведется традиционно h₂-h₁=c_P(T₂-T₁), а изменения энтропии в этом процессе равно нулю s₂-s₁=0.