4.1. Законы идеальных газов

Газы часто используются в тепловых двигателях в качестве рабочего тела. Это обусловлено их свойством менять объем в широком диапазоне, и, следовательно, получать работу расширения. Знать свойства газов очень важно, т.к. необходимо анализировать процессы, проходящие с рабочим телом в установках и выбирать наиболее экономичные схемы (циклы) этих установок.

Изучение свойств газов ведется двумя путями: экспериментальным и теоретическим. На начальной стадии изучения свойств газов преобладали экспериментальные исследования. В настоящее время теоретические и экспериментальные исследования проводятся совместно. Подтверждение всех теорий возможно только опытным экспериментом.

Теоретическое изучение свойств газов ведется сначала на упрощенной их модели - идеальном газе.

Под идеальным газом понимается газ, в котором отсутствуют силы гравитационного взаимодействия между молекулами, образующими газ, а механическое взаимодействие молекул ограничено лишь упругим соударением, сами молекулы при этом представляют идеально упругие материальные точки, не имеющих объема.

В соответствии с определением идеального газа, поведение молекул в нем подчиняется законам механики. Созданная на основании этих законов теория идеальных газов получила название молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

В соответствии с этой теорией абсолютное давление идеального газа определяется исходя из закона импульсов [7], и рассчитывается как

(4.1)

В соответствии с определением абсолютного давления, давление идеального газа соответствует силовому воздействию его молекул друг на друга или на окружающую их поверхность, на единицу площади и направленно по нормали к этой поверхности. Величина 1/3 в выражении (4.1) указывает на то, что силовое воздействие молекул идеального газа равномерно распределено по всем степеням свободы поступательного движения молекул (у поступательного движения 3 степени свободы). Это объясняется тем, что число молекул даже в малом объеме очень велико, а их движение хаотично.

Ранее было показано, что кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна величине абсолютной температуры газа

Воспользовавшись этим соотношением, запишем выражение (4.1) в виде

(4.2)

(4.3)

Исходя из выражения (4.3) можно сделать следующие заключения:

1) При одинаковых физических условиях (Р и Т одинаковы) в одинаковых объемах (V=idem) находится одинаковое количество молекул идеальных газов N=idem, независимо от того какой газ или смесь газов заполняет данный объем;

2) Поскольку масса однородного газа равна произведению массы одной молекулы на число молекул, то в соответствии с заключением 1, плотность идеальных газов ρ при одинаковых Р и Т пропорциональна их молекулярной массе μ

(4.4)

Последнее соотношение выражения (4.4) относится к объему одного моля (киломоля) газа μv [м³/кмоль], где μ [кг/кмоль] - молярная масса газа. Использование киломоля, а не моля объясняется тем, что все расчетные выражения принято давать в системе СИ (масса в кг, объем в м³ и т.п.).

В результате второе заключение можно сформулировать так: объем одного киломоля (моля) идеальных газов, имеющих одинаковые Р и Т одинаков. Обозначив объем одного киломоля газа величиной V_μ = μv, получим

3) Записав выражение (4-3) для одного киломоля газа, получим соотношение

(4.5)

Применив два предыдущих заключения к выражению (4.5), получим, что при одинаковых Р и Т один киломоль идеального газа занимает одинаковый объем и содержит в этом объеме одинаковое количество молекул. Следовательно, согласно закону сохранения вещества, количество молекул в киломоле всех идеальных газов при изменении Р и Т не изменится, т.е. это величина постоянная N_μ=const.

Несложно догадаться, что все три заключения представляют собой закон Авогадро, а величина N_μ=6,0236·10²⁶ [1/кмоль], есть число Авогадро.

В выражении (4.5) произведение (2/3) N_μα есть постоянная величина для всех идеальных газов. Эту константу обозначили как R_μ и назвали универсальной газовой постоянной.

(4.6)

Определение универсальной газовой постоянной было осуществлено экспериментально на газах при малых значениях давлений. При малых давлениях расстояние между молекулами газа очень большие, силы межмолекулярного взаимодействия практически отсутствуют, а свойства реальных газов близки к свойствам идеальных газов. Известно, что при нормальных физических условиях P₀=760 мм рт.ст.=101325 Па и Т₀=273,15 К один киломоль всех газов занимает объем V_μ0=22,4 [м³/кмоль]. Подставив эти параметры в уравнение (4.5) получим численное значение универсальной газовой постоянной и ее размерность [Дж/(кмоль·K]

В окончательном виде уравнение (4.5) можно записать в следующих представлениях:

для киломоля газа

(4.7)

поделив правую и левую часть уравнения (4.7) на молярную массу μ, получим уравнение для одного килограмма газа

(4.8)

v - удельный объем газа в м³/кг;

умножив правую и левую части уравнения (4.8) на массу m, получим уравнение для m килограммов газа

(4.9)

Все три уравнения (4.7), (4.8), (4.9) являются уравнением состояния идеального газа, выражающие взаимосвязь термических параметров состояния: Р, v (V или V_μ), T. Эти уравнения называются термическим уравнением состояния идеального газа или по их авторам - уравнением Менделеева - Клапейрона.

Состояние идеального газа определяется любой парой термических параметров из трех Р, v, T. Третий параметр может быть определен из термического уравнения состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа было получено в 1834 г. Клапейроном для одного килограмма газа (4.8), а в 1874 г. Менделеевым для одного моля газа (4.7). Уравнение состояния идеального газа было получено на основании экспериментальных закономерностей, полученных в ХVII-XIX веках учеными, исследовавшими свойства газов при параметрах, близких к комнатным:

Эти законы являются частными случаями уравнения состояния идеального газа и легко могут быть получены из него.